基本色度学

节选自《光电图象处理》竺子民著

　　色度学是—门研究彩色计量的科学，其任务在于研究人眼彩色视觉的定性和定量规律及应用。彩色视觉是人眼的—种明视觉。彩色光的基本参数有：明亮度、色调和饱和度。明亮度是光作用于人眼时引起的明亮程度的感觉。一般来说，彩色光能量大则显得亮，反之则暗。色调反映颜色的类别，如红色、绿色、蓝色等。彩色物体的色调决定于在光照明下所反射光的光谱成分。例如，某物体在日光下呈现绿色是因为它反射的光中绿色成分占有优势，而其它成分被吸收掉了。对于透射光，其色调则由透射光的波长分布或光谱所决定。饱和度是指彩色光所呈现颜色的深浅或纯洁程度。对于同一色调的彩色光，其饱和度越高，颜色就越深，或越纯；而饱和度越小，颜色就越浅，或纯度越低。高饱和度的彩色光可因掺入白光而降低纯度或变浅，变成低饱和度的色光。因而饱和度是色光纯度的反映。100%饱和度的色光就代表完全没有混入白光阴纯色光。色调与饱和度又合称为色度，它即说明彩色光的颜色类别，又说明颜色的深浅程度。

　　应强调指出，虽然不同波长的色光会引起不同的彩色感觉，但相同的彩色感觉却可来自不同的光谱成分组合。例如，适当比例的红光和绿光混合后，可产生与单色黄光相同的彩色视觉效果。事实上，自然界中所有彩色都可以由三种基本彩色混合而成，这就是三基色原理。

基于以上事实，有人提出了一种假设，认为视网膜上的视锥细胞有三种类型，即红视谁细胞、绿视锥细胞和蓝视锥细胞。黄光既能激励红视锥细胞，又能激励绿视锥细胞。由此可推论，当红光和绿光同时到达视网膜时，这两种视锥细胞同时受到激励，所造成的视觉效果与单色黄光没有区别。

三基色是这样的三种颜色，它们相互独立，其中任一色均不能由其它二色混合产生。它们又是完备的，即所有其它颜色都可以由三基色按不同的比例组合而得到。有两种基色系统，一种是加色系统，其基色是红、绿、蓝；另一种是减色系统，其三基色是黄、青、紫（或品红）。不同比例的三基色光相加得到彩色称为相加混色，其规律为：

　　　　红＋绿＝黄
　　　　红＋蓝＝紫
　　　　蓝＋绿＝青
　　　　红＋蓝＋绿＝白

彩色还可由混合各种比例的绘画颜料或染料来配出，这就是相减混色。因为颜料能吸收入射光光谱中的某些成分，未吸收的部分被反射，从而形成了该颜料特有的彩色。当不同比例的颜料混合在一起的时候，它们吸收光谱的成分也随之改变，从而得到不同的彩色。其规律为：

　　　　黄＝白－蓝
　　　　紫＝白－绿
　　　　青＝白－红
　　　　黄＋紫＝白－蓝－绿＝红
　　　　黄＋青＝白－蓝－红＝绿
　　　　紫＋青＝白－绿－红＝蓝
　　　　黄＋紫＋青＝白－蓝－绿－红＝黑

相减混色主要用于美术、印刷、纺织等，我们讨论的图象系统用的是相加混色，注意个要将二者混淆。

根据人眼上述的彩色视觉特征，就可以选择三种基色，将它们按不同的比例组合而引起各种不同的彩色视觉。这就是三基色原理的主要内容。

原则上可采用各种不同的三色组，为标准化起见，国际照明委员会(CIE)作了统一规定。选水银光谱中波长为 546.1 纳米的绿光为绿基色光；波长为 435.8 纳米的蓝光为蓝基色光。

实验发现，人眼的视觉响应应取决于红、绿、蓝三分量的代数和，即它们的比例决定了彩色视觉，而其亮度在数量上等于三基色的总和。这个规律称为 Grassman 定律。由于人眼的这一特性，就有可能在色度学中应用代数法则。

　　白光(W)可由红(R)、绿(G)、蓝(B)三基色相加而得，它们的光通量比例为

    ΦR：ΦG：ΦB ＝ 1：4.5907：0.0601

通常，取光通量为1光瓦的红基色光为基准，于是要配出白光，就需要4.5907光瓦的绿光和 0.0601光瓦的蓝光，而白光的光通量则为

　　Φw ＝1 + 4.5907 + 0.0601＝5.6508光瓦

为简化计算，使用了三基色单位制，记作[R]、[G]、[B]，它规定白光是由各为1个单位的三基色光组成，即

　　　 M
    Ｗ = 1[R] + 1[G] + 1[b]

符号M的含义是“可由…混合配出”。由此可知，
　　=

1个单位[R]＝1光瓦(红基色光)
1个单位[G]＝4.5907光瓦(绿基色光)
1个单位[B]＝O.0601光瓦(蓝基色光)

选定上述单位以后，对于任意给出的彩色光Ｃ，其配色方程可写成

    Ｃ＝r1[R] + g1[G] + b1[B]

该色的光通量为

    Φc＝(r1+4.5907g1+0.0601b1)光瓦
       ＝680(r1+4.5907g1+0.0601b1)流明

其中，r1、g1、b1为三个色系数。在只考虑色光色度时，起决定作用的是r1、g1、b1的相对比例，而不是其数值大小，于是可进一步规格化。令

    m = r1 + g1 + b1
    r = r1/m
    g = g1/m
    b = b1/m

显然， r+g+b=1

7609字节式中， m称为色模，它代表某彩色光所含三基色单位的总量。 r、 g、 b称为 RGB制的色度座标或相对色系数，它们分别表示：当规定所用三基色单位总量为 1 时，为配出某种给定色度的色光所需的[R]、[G]、[B]数值。这样，Ｃ＝m{r[R]+g[G]+b[B]}。

除了数学表达式以外，描述色彩的还有色度图，色度图能把选定的三基色与它们混合后得到的各种彩色之间的关系简单而方便地描述出来。图1 表示一个以三基色顶点的等边三角形。三角形内任意一点 P到三边的距离分别为r、g、b。若规定顶点到对应边的垂线长度为1，则不难证明关系r+g+b=1成立，因此r、 g、 b就是这一色三角形的色度座标。显然，白色色度对应于色三角形的重心，记为 W，因为该点 r=1/3，g=1/3，b=1/3 沿 RG边表示由红色和绿色合成的彩色，此边的正中点为黄色，其色度座标为 r=1/2, g=1/2, b=0．橙色在黄色与红色之间(r=3/4，g=1/4，b=O)。同样，品红色(也称紫色，但与谱色紫不一样)在RB边的中点(r=1/2，g=0，b=1/2)，青色在 BG边的中点 (r=0,g=1/2,b=1/2)。穿过 W点的任一条直线连接三角形上的两点，该两点所代表的颜色相加均得到白色。通常把相加后形成白色的两种颜色称为互补色。例如图中的红与青、绿与品红、蓝与黄皆为互补色。从三角形边线上任一点(如R点)沿着此点与W的连线 (如RW)移向 W点，则其颜色(如100%饱和度的纯红色)逐渐变淡，到达W点后颜色就完全消失。上述色三角形称为 Maxwell色三角形，使用起来有所不便。如果我们用类似直角三角形的形式直接标度，就方便多了。基于r+g+b=l，故在直角三角形中只需标出 r和g的单位，由 b=1-r-g即可知道b。如色度Q，位于座标r=0.5, g=0.2处，说明色度Q包含0．5单位[R]、0.2单位[G]和0.3单位[B]。虽然RGB色度图的物理概念清晰，但还有不足之处。譬如在色度图上不能表示亮度，且相对色系数出现负值等。下面介绍一种确定彩色的标准坐标系统，称为 CIE色度图。 CIE是法文 Commission International del'Eclairage(国际照明委员会)的缩写词。

　　CIE 色度图所用的三基色单位为 [X]、[Y]、[Z]，而任何一种彩色均可由此三基色单位来表示，即

　　　　Ｃ＝x1[X]+y1[Y]+z1[Z]

式中，x1、y1、z1为三个色系数。在选择三基色单位[X]、[Y]、[Z]时，必须满足下列三个条件以克服 RGB 色度图的弊病。

(1)当它们配出实际色彩时，三个色系数均应为正值；
(2)为方便计算，使合成彩色光的亮度仅由y1[Y]一项确定，并且规定1[Y]光通量为1 光瓦。换句话说，另外两个基色光不构成混合色光的亮度，但合成光的色度仍然由[X]、 [Y]、[Z]的比值确定;
(3)x1[X]=y1[Y]=z1[Z]时，混合得到是白光。

根据上述三个条件求得XYZ色度图中的三基色为任意色彩C在XYZ空间中可以表示为

|[X]|     |[R]|
|[Y]| = A |[G]|
|[Z]|     |[B]|

其中       | 0.4185 -0.0912   0.0009 |
       A = |-0.1587  0.2524  -0.025  |
           |-0.0828  0.0157   0.1786 |

任意色彩 C 在 XYZ 空间中可以表示为
　　　　Ｃ = m’{x[X] + y[Y] + z[Z]}

其中 m’= x1+y1+z1, x=x1/m’,y=y1/m’,z=z1/m’ 显然, x+y+z=1

8056 字节我们称 x、 y、 z为 XYZ制的色度座标或相对色系数。上式说明，三个色度座标中有一个是不独立的，因而可以用 x，y直角座标系来表示各种色度，这样的平面图形就是 CIE色度图，如图2所示。由图可见，所有的色谱(可见光谱中包含的一系列单色)都位于马蹄形曲线上，曲线上加注了毫微米标记，以便能根据它们的波长而辨别其单色。在马蹄形内部包含了用物理方法能实现的所有彩色。马蹄形的底部没有给予标记，因为那里是非谱色(各种紫红色，这些彩色不能作为单色出现在光谱上)，对于这些非谱色，波长当然是没有意义的。

最后着重指出，[X]、[Y]、 [Z]只是计算量，是一种假想的三基色，不能用物理方法直接得到。

三色理论的基本要点是，任意彩色可由适当比例的三种基本彩色匹配出来。在加性系统，如彩色电视中, 三基色是红、绿和蓝，把适当比例的三基色投射到同一区域，则该区域会产生一个混合彩色。而匹配这个混合色的三基色并不是唯一的。

CIE为适应不同的需要，建立了一系列标准基色参考系。例如谱色基色系中，三基色是三个谱色，其波长分别为：红＝700纳米，绿＝546.1纳米，蓝＝435.8纳米。匹配一个混合色的三刺激值的各个份额叫三刺激值，它们的单位是这样确定的：匹配一个可见光谱中的等能白色时，三刺激值恰好相等。匹配同一个混合色，采用不同的参考系得到的三刺激值就不同。于是就存在一个不同三刺激值之间的转换问题。这里我们简单地给出几种常见的变换关系：

均匀色度空间坐标系
------------------
          4x                   6y
u = -------------- , v = --------------
     -2x + 12y +3         -2x + 12y +3

　　　　　*
Ｓ－θ－Ｗ 坐标系
-----------------
        ____________           _____________
　　　／ * 2     * 2       *  /     2       2
Ｓ＝√(Ｕ ) ＋(Ｖ )  ＝13Ｗ √(u-u0)＋(V-V0)
            *
       -1 Ｖ        -1 v-v0
θ＝tan  ---- ＝ tan  ------
            *          u-u0
          Ｕ

Ｌ－ａ－ｂ 坐标系
-----------------
                    1/3
   Ｌ＝25 (100*Y/Y0)   -16
                  1/3        1/3
   ａ＝500 [(X/X0)   - (Y/Y0)   ]
                  1/3        1/3
   ｂ＝200 [(Y/Y0)   - (Z/Z0)   ]

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云风工作室 制作

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